شرح لبعض قوانين thermodynamics

For a [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] in which only expansive work is considered, the first law takes the form

where T is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], dS the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] change, P the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], and dV volume change.



ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ



Conservation of Energy
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

If the forces acting on a particle are conservative so that there exists a function [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] such that

then the total energy
given as the sum of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] is a constant
ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ



Energy[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Energy is an abstract quantity of extreme usefulness in physics because
it is defined in such a way that the total energy of any closed
physical system is always constant ([ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]). It is impossible to overstate the importance of this concept in all branches of physics from elementary mechanics to [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. Energy is measured in units of mass times velocity squared, and the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] units of energy are the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], respectively. Other common units of energy include the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].

The important quantity in physics known as [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], which is the product of applied force over a distance, has units of energy. In fact, the notion that [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] is a form of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] was one of the most important developments in classical physics and thermodynamics. Energy is related to [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] P emitted over a time t by

Conservation of Energy[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
If the forces acting on a particle are conservative so that there exists a function [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] such that
then the total energy
given as the sum of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] is a constant.



ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ



Energy Density[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
Energy density is the amount of energy stored in a given system or
region of space per unit volume, and is most commonly denoted u. It therefore has units of energy per length cubed.



ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

Energy Flux[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



The mean energy [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] is [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة], also written as [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] and called I, the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. For a traveling wave,



The unit of energy flux is 1 J m-2 s-1 = 1 kg s-3. For radiation, consider a half-plane filled with [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] u, then

where c is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the angle from the propagation axis, a is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], T is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

Foot Pound


A unit of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] equal to [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ



Heat
ــــــــــــــــــــــــــــ
The [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](1)

where [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the heat change, dE is the energy change, [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the work done, P is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], dV is the volume change, T is the temperature, and dS is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] change, can be written at constant volume as

(2) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](3) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](4)

where [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] at constant pressure, [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].

At constant pressure,

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](5) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](6) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] (7) [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](

where [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] at constant volume.

The second law of thermodynamics prohibits the construction of a [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] "of the second kind." There are two usual statements of this law. [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
formulation states that it is impossible for a system operating in a
cycle and in contact with one thermal reservoir to perform positive
work in the surroundings. [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
formulation states that it is impossible for a system operating in a
cycle to produce positive heat flow from a colder body to a hotter
body.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ



Combined Law of Thermodynamics


For energy E, temperature T, pressure P, and volume V,


Entropy[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]





Entropy is a measure of the disorder of a system, and is defined by

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](1)

where [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the number of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] of a system. In terms of the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] Z,

(2)

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ



Reversible Process


A
reversible process is one in which the timescale is assumed to be so
slow that every intermediate state deviates only infinitesimally from [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].
Every intermediate state is exactly described by a set of macroscopic
thermodynamic variables and may be assumed to be at equilibrium. Since
every intermediate state is exactly known, the process may be reversed
at an infinitesimally slow rate. This may be simply illustrated by
imagining a cylinder with a frictionless piston on the top. Further
imagine that there is a quantity of sand on top of the piston. A good
approximation to a reversible process would be realized by removing the
sand one grain at a time and carefully recording the thermodynamic
variables (temperature and pressure in this case) after each grain of
sand is removed. This would be a reversible expansion and one could
individually return the grains of sand one at a time and reproduce each
intermediate state exactly, thus reversing the transformation.
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط][ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

Equilibrium Constant[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




The equilibrium constant for a chemical reaction is given by

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

where [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], k is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], and T is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]

Helmholtz Free Energy[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]




The Helmholtz free energy is defined by

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](1)

where E is the energy, T is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], and S is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. When a system changes its thermodynamic state, the change in Helmholtz free energy is therefore given by

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](2)

If T and V are constant, the (2) reduces to

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](3)

But the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] states that

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](4)

and, since we have stipulated dV = 0, this becomes

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](5)

Therefore

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](6)

The Helmholtz free energy is intimately related to the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] at constant volume [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] via

(7)

where k is [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. A system with fixed external parameters in thermal contact with a [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] at equilibrium has a minimum Helmholtz free [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]energy, commonly denoted


ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ


Equilibrium Postulate[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


An isolated system in equilibrium is equally likely to be in any of its accessible states


Mechanical Equilibrium

A system is said to be in mechanical equilibrium if

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

where [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the applied force and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the virtual displacement


Floating


Homogeneous spheres float stably in all possible orientations (Ulam
1960), but it has never been proved that no other homogeneous body
shares this property (Gilbert 1991).

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

When
the two above shapes have uniform density 0.5 they, like the uniform
sphere of density 1, will float in a liquid in any orientation without
tending to rotate (Mauldin 1982, Wells 1991, Gilbert 1991

Thermodynamic Laws[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]



0. If two systems are in thermal equilibrium with a third system, then they must be in thermal equilibrium with each other. 1. [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة], where dE is the energy change, [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the change in heat, dW is the work done, T is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], dS is the change in [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], P is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], and dV is the volume change. 2. The second law of thermodynamics prohibits the construction of a [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] of `the second kind.' A consequence is the result that [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. 3. As [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] goes to 0, the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] S approaches a constant [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. Combining the first and second laws gives the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]




ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ



Third Law of Thermodynamics

As [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] goes to 0, the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] S approaches a constant [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]. Furthermore, it guarantees that the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] of a pure, perfectly crystalline substance is 0 if the absolute temperature is 0.

ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ



Zeroth Law of Thermodynamics[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

If two systems are in [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] with a third system, then they must be in [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] with each other.



ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ



Blackbody

A hypothetic body that completely absorbs all wavelengths of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
incident on it. Such bodies do not reflect light, and therefore appear
black if their temperatures are low enough so as not to be
self-luminous. All blackbodies heated to a given temperature emit [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]
with the same spectrum, as required by arguments of classical physics
involving thermal equilibrium. However, the distribution of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] as a function of wavelength, known as the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], cannot be predicted using classical physics. This fact was the first motivating force behind the development of [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]




ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
Blackbody Radiation

The [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] emitted by a [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] heated to a given [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. All blackbodies heated to a given temperature emit [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] with the same spectrum, known as the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].



ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ



Blackbody Temperature
The effective [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] at which a [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] emits [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط].

Plack Energ

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]


The Planck energy is the average energy of an oscillator,

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](1)

The [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] states that

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](2)

where n is a nonnegative integer, h is [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], and [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the frequency of radiation. [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] give

(3)

where C is a constant, k is [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], and T is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. Plugging in,

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة](4)

Planck Intensity Density[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]
[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

In terms of frequency, the energy flux from blackbody radiation is given by
where [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is the average energy density, [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], N is the number density of oscillators, h is [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], k is [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], and T is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط]. Here,
is the number of cells per unit phase space. The factor of 2 must be
added since two electrons with opposite spins may occupy the same
element of phase space. The [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] of a [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] is given by
so
and
where [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] is an element of solid angle. Plugging in,
Planck Law


Planck Law[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

[ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة]

The Planck law gives the intensity radiated by a blackbody as a function of frequency (or wavelength). Let a [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] have [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] T. Let [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] be the energy density per unit solid angle so that

(1)

then the blackbody radiates at a frequency [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذه الصورة] with spectral energy density

(2)

where h is [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], c is the [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط], and k is [ندعوك للتسجيل في المنتدى أو التعريف بنفسك لمعاينة هذا الرابط] (Rybicki and Lightman 1979, p. 21).




ـــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

شكرا ليك يا جنرال مجهود عظيم منك على انك تمدنا بكل المعلومات اللى محتاجين اننا نفتكرها
ا

بس انا ليا طلب انك تجبلنا حاجة عن فيزياء الكم وانت عارف اد اية احنا محتاجين نعرف فيها كتير بمجهودنا الشخصى